Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

【摘要】 设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,_n=(_n1,…,_np)＇为β=（β₁,…,β_p）＇的最小二乘估计,以u_n记（sum from i=1 to n（x_ix＇_i））的（1,1）元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)为_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分。提出了_n1强相合的一个充要条件,它把_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题。更多还原