中心二次曲线切线的新求法

【摘要】 <正>在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+2a₁₃x+2a₂₃y+a₃₃=0（1）2 F₁（x,y）=a₁₁x+a₁₂y+a₁₃,F₂（x,y）=a₁₂x+a₂₂y+a₂₃,F₃（x,y）=a₁₃x+a₂₃y+a₃₃定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I₃=0.证设（x₀,y₀）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F₁（x₀ ,y₀）=a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0 ,F（x₀,y₀）=a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0,F（x₀,y₀）=0而,F（x,y）=xF₁（x,y）+yF₂（x,y）+F₃（x,y）=0故,F₃（x₀,y₀）=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃=0显然（2）有非零解（x₀,y₀,1）,由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I₃=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当（2）有解（x₀,y₀,1）时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线（1）有唯一奇异点的必要条件是I₃=0,且a₁₂²≠a₁₁·a₂₂由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?更多还原