费马数和默森数的方幂性

【摘要】 <正> 通常,把F_n=2²ⁿ+1（n=0,1,2,…）称为费马数,把M_p=2_p-1（p为素数）称为默森数。洪斯贝格曾证明了F_n非平方数也非立方数;也有人提出M_p也非平方数。本文拓广他们的工作。 引理1 ⅰ)方程x²-1=y^p（p≥3为素数）仅有正整数解（x,y,p）=（3,2,3）。 ⅱ)方程x²+1=yⁿ（n>1）无正整数解,更多还原