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一道安徽省中学数学竞赛题的又一证法

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【作者】 黄汉生

【机构】 湖南绥宁县一中

【摘要】 1978年安徽省中学数学竞赛试题第二试第3题为:“过三角形的重心任作一直线,把这三角形分成两部分,证明这两部分面积之差不大于整个三角形面积的.如[1].在“三角形面积问题举例”一节中,介绍了这道试题的向量证法.如[2],在证不等关系一节中,在斜坐标系中介绍了这个试题的解析几何证明.本文结合三角形面积公式再给出这道试题的一种简单证明.证如图所示,过△ABC重心G的直线l分别交AB及AC于M及N.现在我们先证明为此,连AG并延长交BC于D,又过B及C分别作AD之平行线与直线l各交于E及F点.则DG是梯形BCFE的中位线.故有BE+CF=2DG.现在,注意到△AMG∽△BME及△ANG∽△CNF,则

  • 【文献出处】 中学数学 ,Middle School Mathematics , 编辑部邮箱 ,1994年03期
  • 【分类号】G633.6
  • 【下载频次】21
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