多目标线性规划的一种新的几何解法

【摘要】 作者在［１］中，提出了一种线性规划的新解法，在［２］中又提出了一种关于求解线性不等式组ＡＸ≤ｂ的构造性新解法。在本文中将［１］、［２］中的方法用于多目标线性规划，得到一种求解多目标线性规划的新的几何解法。同时得到了在多目标线性规划中推广了的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｈｅｒ原理。得到主要定理如下：对于多目标线性规划：（ａｘ）≤ｂｉｉ＝１，２，…，ｍ＋ｎ②若有下述关系式成立：λ１ｃｉ１＋λ２ｃｉ２＋…＋λｋｃｉｋ＝μ１ａｊ１＋μ２ａｊ２＋…＋μｌａｊ１这里λｊ＞０，ｊ＝１，２，…，ｋ，μｊ＞０，ｉ＝１，２，…，ｌ２≤ｋ＋ｌ≤ｎ＋１，今Ｄ＝｛ｘ｜（ａｉ１ｘ）≤ｂｉｉ＝１，２，…，ｍ＋ｎ｝若Ｄ≠Φ则集合这里Ｂｊ１ｊ２…ｊｌ＝πｊ１∩πｊ２∩…∩πｊｌ∩Ｄπｉ＝｛ｘ｜（ａｉ１ｘ）＝ｂｉ｝本文的目的在于制造一套新的求解的算法，无须用任何繁复的单纯形表格。只须从一个单目标线性规划的最优解出发，即可逐次求出所有有效极点，然后再求其整个有效解集，本文应用了文献［４］［５］中的大量例题，以便于参照对比。更多还原