伴随矩阵几个性质的证明

【摘要】 <正>文[1]对伟随矩阵进行了较为全面的讨论,本文在此基础上给出下述性质的统一证法.性质1 |A^*|=|A|^n-1性质2（A^*）^*=|A|^n-2A（n>）性质3（AB）^*=B^*A^*性质4（A’）^*=（A^*）’性质5 若A与B相似,则A^*与B^*也相似.首先我们不加证明地给出如下引理（它们均可从有关参考书中找到）:引理1 设A是n阶方阵,则存在常数χ₀*当x>x₀时,有|A-x₀E|≠0;引理2 AA^*=A^*A=|A|E;引理3 设A=(a_ij（x）),B=(b_ij（x）),若存在常数x_o,对所有的x>x_o有A=B_*则对任意的x_*恒有A=B更多还原