正项级数收敛的一个必要条件

【摘要】 <正>定理 设sum from n=1to ∞(u_n)为正项级数,若sum from n=1to ∞(u_n)收敛,则必有(?)nu_n=0.反证 假设(?)nu_np=A≠0,不妨设A>0,则对于ε=A/2,(?)N,当n>N时A-A/2<nu_n<A+A/2即A/2n<u_n<3A/2n由调和级数的发散性及比较判别法知sum from n=1to ∞(u_n)发散(矛盾).更多还原