电子—原子碰撞过程中R—矩阵理论的剖析(Ⅱ)

【摘要】 <正>3 非正交基展开本节将讨论用非正交基展开的方法.我们来研究在非正交基下展开问题.显然,套用正交基下处理的办法来处理非正交基下的问题是行不通的.必须从变分原理出发重新推导出相应的R-矩阵表达式.首先检查（1）式中的Hamilton算符的厄米性.设v₁与v₂是任意两个非正交基矢,则integral from n=0 to（?）（v₁（ d²/dr²+u（r）+k²）v₂dr）-integral from n=0 to（?）（v₂（d²/dr²+u（r）+k²）v₁dr）=〔v₁（dv₂/dr）-v₂(dv₁/dr〕_r=（?）上式只有当v₁与v₂及其导数在边界上的值相等才能为零.所以（1）式中的 Hamilton不是厄米算符.为克服这一困难,Block（1957）与Lane,Robson（1966）引入一个新算符（?）,（?）=d²/dr²+U（r）-δ（r-a）（d/dr-b/r）式δ（r-a）为δ为函数,此算符（?）与（1）中的Hamilton的关系是当0≤r<a时,有（?）+k²=d²/dr²+U（r）+k²这个算符是厄米的.证明如下:更多还原