复投影空间和四元数投影空间的切丛的不可扩充性

【摘要】 <正> 设K是一个CW复形,L为它的子复形。L上的一个实（复）向量丛被称作可以扩充到K上,如果它等价于K上一个实（复）向量丛的限制。Schwarzenberger研究了CPⁿ（RPⁿ）上的向量丛到CP^m（RPⁿ）,（m>n）的不可扩充性问题,这里CPⁿ（RPⁿ）是复（实）投影n-空间。Kobayashi等研究了透镜空间的情形。应用Riemann-Roch定理,Schwarzenberger建立了下列定理1 CPⁿ的复切丛可以扩充到CPⁿ⁺¹,当且仅当n=1。使用K理论,我们给出这一定理的另一证明。进一步,我们考察了作为实向量丛CPⁿ的更多还原