用外微分来解释微积分的一些问题

【摘要】 <正>数分上我们常用到的积分至多到三重积分,因此,这里只讨论到三重积分。实际上可以推广到n重积分上去。1 外积和外微分1.1 定义1:设φΨ是一元函数,我们规定一种运算为“外积”用“∧”表示 ∧:（φ∧Ψ）（x,y）=(φ（x）·ψ（y）-φ（y）ψ（x）1.2 外积具有下列性质: （1）外积是可结合的,即 （φ∧ψ）∧θ=φ∧（ψ∧θ） （2）外积是双线性的,即 φ∧（αψ₁+βψ₂）=α（φ∧ψ1）+β（φ∧φ₂）、（αφ₁+βφ₂）∧φ=α（φ₁∧ψ）+β（φ₂∧ψ） （3）外积是不可换的,但有如下关系式:更多还原