关于全微分方程

【摘要】 <正> 对于三个自变量的全微分方程,文〔1〕曾从场论的观点进行了讨论.本文对 n（n≥2）个自变量的全微分方程作了进一步的讨论,得到了全微分方程判别的充要条件,并给出了求解公式.设Ω是 R 中的单连通区域,且函数 p_i（x₁,x₂,…,x）,（i=1,2,…,n）在Ω上具有一阶连续偏导数.若存在Ω上具有直到二阶连续偏导数的函数u（x₁,…,x）使得其全微分为 du=p₁dx₁+p₂dx₂+…+pdx,则称方程p₁dx₁+lp₂dx₂+…+p dx=0 （1）为Ω上的全微分方程.更多还原