A-光滑正则化算子的残差原则

【摘要】 X、Y为实Hilbert空间,A为X→Y的非退化紧算子,则方程 Ax=y （1）是不适定的。当y∈D（A⁺）=R（A）+R（A）^⊥,（1）存在唯一Moore-Penrose广义解x⁺=A⁺Y。实际问题有误差 Ax=Y_δ （2）其中误差右端y_δ∈B_δ（y）={Z(∈Y[||Q（Z-y）||≤δ},δ>0,Q是Y到R（A）的正交投影。 为了由（2）求（1）的广义解x⁺的近似解,作者提出了一类所谓A-光滑正则化方法。（2）的v阶A-光滑正则化解为x_a,v^δ=[（A^*A）^v+1+aI]^-1（A^*A）^vA*y_δ。v=0时即为正则化方法。[1]中讨论了正则化参数α=α（δ）的先验选取方法及对应的x_a（δ）,v^δ收敛于x⁺的速率,本文考虑在实用中重要的一类参数后验选取方法,即MOPOZOB的残差原则更多还原