【摘要】 本文用初等方法给出了当2■m时方程1+q+q²+…+q^-1=p^m,p,q是奇素数,n≥5,m≥2有解的充要条件,并且证明了当q（q-1）p<100或p=q（q-1）t²±1时该方程只有一个已知解。更多还原

【Abstract】 In this paper, the elementary proofs of the following theorems are given（1）If 2m, then the equation 1+q+q²+…+q^n-1=p^m, （p·q are odd primes, n≥5,m≥2）（*） has solution if and only if fundamental solution to the Pell equation x²-q （q-1）py²=1 is ε=qⁿ+（q-1）p^m+2q n-1/2 p m-1/2 （q（q-1）P）^1/2.（2）If 2m, q（q-1）p<100 or p=q（q-1）t²+1, where t is positive integer, then the equation （*） has no solution.更多还原