用微积分求整数幂的和

【摘要】 k…-.k ,t_二.k(k+1)二,。k(k+1)(Zk+1)__。、、。_,。____ 公式z卜——,口广=——,等等,我将提出一个运用多项 —-·二”2”·”6””””—”’”’—一’一”—-· j-1“1·1”式的初等微积分来获得这些公式的方法。业且是把连续方法用到离散问题上去的一个有趣味的应用。这个方法在实用上正如我们将看到的比其他方法还有较快和较易的优势。 首先,我将阐述这作为计算规则的方法,然后举例说明它的用法,最后给出它的证明。 方法:我要说明如何构造累次多项式fn(x),对于每一个正整数k及n=0,1,2……适 k合L(k)=z计. 卜二 (a)定义f。(x)==x;(b)假更多还原