【摘要】 <正>一、引言 设R是具有单位元的结合环,A为左（酉）R-模,则其对偶模A^*=Hom_R（A,R）是右R-模,依次可定义A^**=（A^*）^*等等。如众所知,任意环R上每个有限生成投射模之对偶模是投射的,但是,即使在Noether环上,并非每个投射模之对偶模是投射的。例如:F=Z是投射的Z-模,但是F^*=multiply form 1 to ∞（Z）不是投射Z-模（参阅[1]）。一个自然的问题就是:何时投射（平坦或内射）模之对偶模是投射（平坦或内射）的?本文主要讨论这个问题。更多还原

【Abstract】 In this paper, we making use of duality, characterized the left coherent and right perfect rings, the qusi-Frobenius riags, the Noetherian rings and the self-injective rings .更多还原