【摘要】 在1965年,Djokovi,D.Z提出[1]:设x₀<x₁<…<x_n是n+1个实数,且 f（x;x₀,x₁,…,x_n）=（x-x₀）（x-x₁）…（x-x_n）,（1） M=|f（x;x₀,x₁,…,x_n）| （2） φ（x₀,x₁,…,x_n）=1/M Integral form n=（x₀） to （x_n）(f（x;x₀,x₁,…,x_n）dx, （3） 则有不等式: [2]中指出上式应改为 这个不等式至今没有证明,以至Mitrinovi等,将它作为猜想编入《解析不等式》一书中, [3], 本文的目的是否定这个猜想,我们有: 定理1 对n=2,x₀<x₁<x₂,当α₁（x₂-X₀）<x₁-x₀<（1-α₁）（x₂-x₀）（α₁=0.1824879…）时,（4）式成立,当x₁-x₀<α₁（x₂-x₀）或x₁-x₀>（1-α₁）（x₂-x₀）时,（4）不成立,一般说,（4）式是否成立和点x₀<x₁<…<x_n的分布情况有关。 定理2 设x₀<x₁<…<x_n是n+1个等距分布的点。则当n≤6时,（4）式成立,对较大的n,（4）不成立。 定理3 将（3）式改为 φ（x₀,x₁,…,x_n）=1/M Integral from n=α to b(ρ（x）f（x;x₀,x₁,…,x_n）dx其中ρ（x）为非负权函数,设α<x₀<x₁<…<x_n<b是n+1次正交多项式（具有权ρ（x））的零点。则相应的（4）式成立。 总之,对任意分布的x₀<x₁<…<x_n,（4）式是不成立的,只对一些特殊情形,（4）式成立。如定理1,2,3所述。更多还原