半空间扭转刚架内力的分析

【摘要】 简要回顾了国内扭转刚架内力计算方法的进展,对存在的问题作了说明。以摩擦压力机机架为例子,导出了求解半空间扭转刚架内力的另一表达式。同,外侧的剪应力大,二者方向相反并平行,其剪应力合力的作用点在横梁轴线延长线上的C点。设特征量r^*=（?）C,合力X₁用虚线力矢表示,由力的平移规则,在立柱端作用有力X₁和力偶距M_n。考虑到横梁对立柱弯曲的约束作用,在垂直立柱端截面平面内还应有集中力偶X₂。图示内力素间的关系为: 式（4）中特征量r^*等式右边的第二项是由剪力引起的。由力的平衡条件及式（4）得: x₁=M_k/（2（1₂/2+r^*）） （5） 式（4）、（5）的详细导出,可参看文献[3]。至此,立柱任意截面上的内力都已能求得。为了与文献（1,2）的结论相比较,将文献[3]中的力学计算模型统一到图1的计算模型上去。这时K值趋于无穷大,则η也趋于无穷大,X₂值趋于零（实际上K值并不为无穷大,X₂也不为零）。则式（5）变为: 文献[3]比文献[1,2]得出立柱上的扭矩M_n要大[3],故前者比较接近实测值。其原因很显然,式（1）的正则方程是一线性叠加方程,把各变形量看成是独立的。而实际半空间扭转刚架对立柱是一约束扭转,各变形量间并非是线性的关系,而文献[3]把立柱的弯曲变形与扭转变形看成是相互依存关系,较好地表达出约束扭转的特点,自然计算值就较好地逼近实测值。二、扭转刚架内力的进一步分析由式（6）得出立柱端部相应的受力情况如图3所示。从刚架整体看,立柱B截面并不绕自身轴线转动,而是绕刚架对称轴旋转。故在X₁力作用下,AB梁受弯曲变形的同时,还要引起附加扭矩M_n′、弯曲扭转双力矩B及弯曲扭转力矩M_w,各量的表达式为: 同理在M_n作用下,也要引起弯曲扭转双力矩B′及弯曲扭转力矩M_w′,其表达式为: 式（7）吸式（8）中,M_n′、M_w′的符号规定从座标原点沿x方向看,逆时针转向为正;而扭转双力矩B的符号规定从极点O看到的双力偶反时针转向为正。参数α为弹性弯曲扭转特性: α=GI_n1/（EJ_w）^1/2 式中J_w为扇形截面惯性矩,将立柱截面看成如图4a的相当工字形截面,而翼缘的厚度等于立柱两侧壁的厚,则求得: J_w=integral from s ω²dA=integral sω²tds 由图4b得: J_w=4×1/2×l₂h/4×h/2×2/3×l₂h/4 =（h³l₂²t）/24 （10） 由M_w导起的剪切应力很小,这里略去。由纯扭转引起的剪切应力近似采用等厚薄壁公式,则: τ_nmax=M_n+M_n′/2Ωδ （11） 正应力为: σ=Mz/I_?+Bω/J_w+B′ω/J_w （12） 至于横梁的内力,只要把立柱端截面上的内力改变符号作用在横梁两端即可求得。从上述讨论可知,对半空间扭转闭式刚架进行简易计算时,必须注意约束扭转问题,否则计算值与实测值差距很大。更多还原