机床动力学(三)

【摘要】 <正> 2.固有频率和主振型多自由度系统的固有频率和主振型是从求解系统的无阻尼自由振动方程得到,设方程的解为{X}={A}e^iwnt,则有=i²ω_n²{A}e^iωnt,将它们代入公式（50）,消去因子e^iωnt后得 （[K]-ω_n²[M]）{A}={O} （55）求解方程（55）就能得固有频率。由于振幅向量{A}的系数行列式等于零,即Δ（ω_n²）=det（[K]-ω_n²[M]）=0 （56）公式（56）称为特征方程或频率方程,将其展开后可得一个ω_n²的n次代数方程ω_n²ⁿ+a₁ω_n^2（n-1）+a₂ω_n^2（n-2）+……+a_n-1ω_n²+ a_n=O解此方程,可得n个根:ω_n1²,w_2n²……ω_nn²,称为特征值,将其开方即可得n个固有频率,按大小顺序排更多还原