经典振子和量子振子的对应关系

【摘要】 经典力学和量子力学之间存在着一定的对应关系,在某种极限条件下,量子力学的规律转变为经典力学的规律.对于谐振子而言,这种对应关系更为明显,更有意义. 经典振子的哈密顿量是坐标　和动量P的函数:由经典振子的哈密顿方程可得从(2)和(3)式可解出上两式中A和B是积分常数,由t=0时的条件确定: 现在引入两个互为复共轭的变量a和a,其定义为而于是谐振子的哈密顿函数(1)式可写为将(8)和(9)式分别代入(2)和(3)式,得由上两式得到(11)和(12)式的解可以直接求出:上两式中　和　是a(t)和a(t)在t=0时的值. 对于量子振子,与经典振子哈密顿函数(1)式相应的是哈密顿算符:式中　和　是坐标算更多还原