单叶函数的de Branges定理

【摘要】 <正> 1.引言设S={f（z）=z+sum from n=2 to ∞a_■zⁿ.;f在D:|z|<1内解析、单叶}1916年Bieberbach提出猜想:若f∈S,则（1.1）|a.|≤n,n=2,3,…,最近,Louis de Branges证明了下面的重要结果,它蕴含着Bieberbach猜想。De Branges定理,若f∈S,且（1.2）log （f（z））/z=sum from k=1 to ∞c_?z^k,（z∈D）则,对于n=1,2,…,有（1.3）sum from k=1 to n k（n+1-k）|Ck|²≤4 sum from k=1 to n （n+1-k）/k. 这个不等式实际上是1971年Milin的猜想[7]（例如可参阅[4,P.155]）更多还原