管理科学中一个特殊的整数规划

【摘要】 <正> 在管理科学中有一个老问题:设生产计划期长 T 单位的时期内需“平均”地使用某物料 R 单位,不允许缺货;设进货一次需费 C₃（C>0）,单位数量物料单位时间内存贮费为 C₁（C₁>0）.问以何种方案进货才能使进货费与存贮费的总和最少?Harris 在1915年就给出了经济批量公式 Q=（2RC₃/（C₁T））^1/2.结论是只要按此公式每次以 Q 等量地进货,或分 n=（C₁TR/（2C₃））^1/2次等量地进货,就能使总费用最省.这公式在一般的管理书籍中都有推导（比如[1],第85页）.应用时 n=（C₁TR/（2C₃））^1/2不常是整数,[2]（第410页）指出,不是整数时应取“近似整数”.但取不足近似还是过剩近似是需要考虑的,因为两种近似值对总费用常有出入.此外,在实际使用时也最好有个简便的判定办法.对此,下文将稍作讨论.有时,所进货物只能以件计,不能分割,这时 Harris 公式只能在 Q 与 RQ^-1均为整数时才能直接应用.一般情况该有何种结论,这是下文主要要考虑的问题.由于更多还原