【摘要】 本文考察了两个变量的广义双调和算子L=?的正定性问题,其中D₁、D₂和D₃均为正的常数.证明了若满足下述两种边界条件之一,则L就是正定的:（1）满足边界条件u=0,?u/?v=0时,其中V=(V₁,v₂}表示边界的外法向;（2）若D₃≤D₁,且D₃≤D₂时,满足边界条件u=0,Mu=0,其中Mu=D₃σ▽²u+（D₁-D₃σ）（?²u/?（x₁）²）（v₁）²+?是由实际问题需要所选择的常数,0≤σ≤1.最后以正交各向异性薄板弯曲问题为例,说明结论的力意义.更多还原

【Abstract】 The positive definitness of a generalized biharmonic operator L is dicsussed, and D_i^′s are positive constnuts. It is proved, if the operator satisfies one of the following boundary conditions,then L is positive definite: （1） u= 0,■=0, where v={v₁,v₂} i^s the outward normal of the boundary; （2）u=0, Mu=0, where Mu=D₃σ▽²_u ? a constant, 0≤σ≤1.更多还原