关于超空间的紧性

【摘要】 本文证明了拓扑空间X与超空间（B_F（X）,T_V）(或（B_K（X）,T_V）之间的如下紧性关系: 定理1 设B_F（X）为包含F₀（X）的任何非空集组成的集类,则（B_F（X）,T_V）为紧空间的充要条件是（X,T）为紧空间。定理2 设B_K（X）为包含K₀（X）的任何非空集组成的集类,则（B_K（X）,T_V）为紧空间的充要条件是（X,T）为紧空间。定理1、2 分别推广了[1],[4]中相应的结果。作为直接推论有定理3（P₀（X）,T_V）为紧空间的充要条件是（X,T）为紧空间。此外,还对局部紧性得到下列定理4 设B₀（X）为包含K₀（X）的非空集组成的集类,其中每一个集A∈B₀（X）,都能包含X在的某个紧集中,若（X,T）为T₂局部紧空间,则（B₀（X）,T_V）为T₀局部紧空间。更多还原