【摘要】 <正> 作者在[1],[2]中讨论了结合环的一些交换性条件,本文继续[1],[2],进一步讨论半质环与 K(?)the 半单纯环的交换性条件.容易验证本文所讨论换性条件在环同态下是不变的,而半质环与 K(?)the 半单纯环分别是质环的次直和与 K(?)the 半单纯质环的次直和.所以我们只要证明满足相应条件的质环、K(?)the 半单纯质环是可换环,则它们对更多还原

【Abstract】 The main results in this paper are stated as follows1.A semi prime ring R is commutative if （?） x₁,x₂,…x_n∈R（n fixed）,（?） a polynomial f_x（t₁,t₂,…,t_n）,depending onx₁,x₂…,x_n,such thatx₁x₂…x_n-(x_σ（1）x_σ（2）…x_σ（n）)²f_x（x₁,x₂,…x_n）∈Z（R）where Z（R） is the center of R.2.Let R be a K（?）the semi simple ringi)R is commutative if xy^2n（y）x-y^n（y）x²y^n（y）∈Z（R）,（?）x,y ∈R,n（y）apositive integer;ii)R is commutative if xy^2n（y）x-y^n（y）x²y^n（y）∈Z（R）,（?）x,y ∈R,n（y）apositive integer.更多还原