【摘要】 <正> 用群的阶来确定有限群的属性,是有限群研究的一个重要课题。关于 n 阶群恒为循环,恒为交换,恒为幂零,恒为超可解,恒为有 Sylow 塔的充要条件已为我们所知[1]。这些结果的一部分在文献[2]里也有记载。在[2]里还证明了有限群 G 恒为亚循环群时 G 之阶|G|所具备的条件,证明的涉及面较广。本文对此结果给出一个初等的证明,说具体些,即用初等方法证明下面的:更多还原

【Abstract】 In this paper we use the elementary method to prove the following well-known theorem:Let N=P₁^α1…P_r^αr(P_?<…<P_r)be the prime-factorization of the naturalnumber N.Then a group with order N is always metacyclic（a group G is calledmetacyclic iff G is an extension of a cyclic group by a cyclic group）when andonly when（i）All α_i≤2;（ii）If p₁^α1=4,then p₂≠3;（iii）If p_i<p_j and α_j=2,then（P_i,P_j²-1）=1;（iv）If α_i=2 and p_i|（P_j-1）,then （?） p_l≠p_j p_i（?）（p_l-1）.更多还原