【摘要】 <正> 本文的目的是把代数的自由积的概念推广到结构的Σ-自由积,部分的回答了[1]中提出的第94,95,97三个问题。定义1.设K是Σ-结构的一个类,u是一个部分结构。那么称F_k(u)是由部分结构u在K内Σ-自由生成的一个Σ-结构,如果下面的条件成立:更多还原

【Abstract】 This paper partly solved problems 94, 95, 97 in Universal Algebra of G. Gratzer. If φ is a mapping of AintoB, then φ is called a homomorphism of Uinto Bif it is homomorphism of <A;F> into <B;F> and r_γ (a₀,…,a_mγ^-1), a₀,…, a_mγ^-1∈A, imply that r_γ(a₀φ,…,a_mγ^-1φ) and if r_γ(b₀,…,b_mγ^-1), b₀, …, b_mγ^-1∈B, imply the existence of a₀, …, a_mγ^-1∈A such that r_γ(a₀, …, a_mγ^-1) and a₀φ=b₀, …,a_mγ^-1 φ=b_my^-1. Theorem 1. LetKbe a class of Σ-structures and letube a Σ-structure. Assume that the following conditions hold: （ⅰ） F_∑（m） exists for some m≧|A|and F_∑（m）∈K; （ⅱ） H（K）K; （ⅲ） for any B∈K, ifφis a homomorphism of U intoB, then φis a∑-homomorphism of UintoB. then F_∑（U） exists and F_k（U）≌（U）. Theorem 3. The free ∑-product of U_i, i∈I, in the class K of pratial structures exists if and only if（*）and the following conditions are satisfied: （ⅰ） L has a maximal homomorphism image L in K; let x denote homomorphism of L onto; （ⅱ） if a, b∈A, a≠b, then ax_ix≠bx_ix; （ⅲ） F_k exists.更多还原