【摘要】 <正> Horst 和 Berger 在〔1〕中提出了对 m=4k 和 m 为奇数时的纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码方法。由〔2〕知,他们的译码方法对 m=4k+2也适用,因此〔1〕解决了纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码问题.但〔1〕指出,当 m 为奇数时,译码过程的第三步,即判别(?)(x)是否在 GF(2~m)中有三个不同根,只有靠搜索 GF(2~m)来解决。这种方法对较大的 m 是不实用的,由此,判别一个三次方程在 GF(2~m)上有没有三个不同根.是一个有意义的问题,〔3〕定理6.695给出了判别一个三次方程在 GF(2~m)有奇数个质因子的判别式,但仍没有解决是否有三个不同根的问题,本文给出一个三次方程在更多还原

【Abstract】 In this paer we show a sufficient and necessary condition for a polynomialof degree 3 over GF(2~m)to have 3 distinct roots in GF(2~m)and give a disc-riminant.The method in this paper can be extended to discrimination of whe-ther a polynomial of degree k over GF(2~m) has k distinct roots in GF(2~m).更多还原