【摘要】 如果A是Ⅱ_k空间上的自共轭算子,由文[1]可知存在空间的一个标准分解在此分解下,A有三角模型A={S,A_N,A_P,F,G,Q}。利用三角模型,我们直接证明了 定理1 设A是Ⅱ_k上的自共轭算子,n真是任何自然数,那末Aⁿ也真也是自共轭算子。 定理2 设A是Ⅱ_k上的自共轭算子,那末对所有的Aⁿ（n=1,2,…）,存在一个公共的标准分解,在此分解下 定理3 设A是Ⅱ_k空间上的自共轭算子,那末存在唯一的自共轭算子A,满足 其次,我们研究了谱系在临界点附近的性状。记临界点全体为C（A）.对λ₀∈C（A）,记S与λ₀相应的最高阶根向量的阶数为r（λ₀）。 定理4 设A是Ⅱ_k空间上的无界自共轭算子,那末以下四个命题等价: （ⅰ） 是全有限测度;（ⅲ） 存在;（ⅳ） A与λ₀相应的根子空间非退化;这里μ^（1）,…,μ（（k₀））是由A_p和G导出的测度。 定理5 设A是Ⅱ_k上自共轭算子,那末 （ⅰ） E_μv在λ₀处的奇性次数不超过2n, （ⅱ） 存在。这里M₁,M₂,满足[M₁,M₂]∩C（A）={λ₀} 定理6 设A是Ⅱ_k上自共轭算子,临界点集,这里Imλ_v=0（1≤v≤l）,r（λ_v）=n_v,那末有这里 对1≤v≤l,B_vi是Ⅱ_k上的有界自共轭算子,而当l+1≤v≤l+P时,是以与λ_v相应的根子空间为值域的某些平行投影。 定理7 在定理6的条件下,有这里f（λ）在σ（A）的一个邻域内解析。 为了?更多还原