关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

【摘要】 本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α（f）（x）=∫_|y|≤R（1-|y|²/R²）^αf（y）e^2πix·ydy（x∈Rⁿ）,当α<（（n-1）/2）时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>（n-2（m+1））/2,f∈ L_m¹（Rⁿ）,则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α（f）（x）在一点处收敛的充分条件。 当以α>（（n-3）/2）为特殊情形时,对于σ_R^α（f）更一般的φ平均∫_Rⁿ φ（εy）f（y）×e^2πix·ydy也得到相应的结果。更多还原