【摘要】 本文进一步讨论了引进的拓扑空间U_Φ的某些性质:建立了Φ—Vitali 收敛定理;给出U_Φ为Banach 空间的一个充要条件;给出U_Φ为Φ一完备的一个充要条件,并且给出U_Φ中列紧性判别法。更多还原

【Abstract】 The paper is devoted some properties of function space U_φ,which is introduced by Ul’janov,P.L.Theoreml.Let φ∈（?） and φ satisfies △₂—condition,φ（+0）=0 and φ（t）>0for all t>0,if {f_n}_n^∞=1 （?）φ（L）,then（1）f∈φ（L）（2）f_n（?）（n→∝）if and only if（i） f_n（?）f （n→∝）（ii） {φ[fn（t）]}_n=1^∞,has equi—integral absolute continuity.Theorem 3.Suppose that φ∈（?）,φ（+0）=0,φ（t）>0 for all t>0 and φ（2t）≤hφ（t）for all t∈（0,t₀）,Where h and t₀ are constants,then topology space U_φ iscomplete if and only if φ satisfies △₂—condition.Theorem 10.Let φ∈（?） and φ（+0）=0,the φ（L） is the Banach space and theconvergence in norm is equivalent to the convergence in φ—distance in the spaceU_φ if and only if φ has the subconvex property and is satisfied by A₂—condition.更多还原