【摘要】 关于环面上无奇点的动力体系的研究。自从H.Poincaré的开创性工作以后,较早的研究工作已见于Coddington与Levinson的书中,近期则有秦元勋的工作,他已研究了具体的微分方程,但仍保持无奇点的假设。近年来国内外又出现了不少研究一般二维流形上动力体系的拓扑结构或分类的文章,其中考虑了奇点,但却没有具体的微分方程。本文类比于平面线性定常系统,研究了环面上的微分方程的轨线的全局结构。 在§1中假设（1）定义在（x,y）平面上的正方形S₁:0≤x≤2π,0≤y≤2π内,然后把S₁的两对对边等同起来,从而得到环面上的解析系统,它有两个初等的非鞍点和两个初等鞍点。经过分析,得到中心-鞍点,结点-鞍点和焦点-鞍点等三种可能拓扑结构,在最后一种情况有时能出现极限环,但唯一性未能证明。此外,环面上不存在第二类周期轨线。 在§2中假设（1）定义在正方形S₂:0≤x≤π,0≤y≤π内,再把S₂的两对对边等同起来,从而得到环面上的C¹系统。此系统只有一个指标为零的奇点,但它的轨线拓扑结构的可能情况要比§1多一些。 环面可以被具有相同旋转数的一族闭轨线所充满,也可以被一族各态历经的轨线所充满。它可能具有唯一的半稳定极限环,或是一个稳定环和一个不稳定环,一切其它轨线都从正负向趋向它们。环面还可能被分成一个,?更多还原