方程（dy）/（dx）=(q₀₀+q₁₀x+q（10）y+q₂₀x²+q₁₁xy+q₀₂y²)/(p₀₀+p₁₀x+p（10）y+p₂₀x²+p₁₁xy+p₀₂y²)所定义的积分曲线的定性研究（Ⅲ）:Ⅰ类方程的极限环的个数

【摘要】 <正> 按照文[1]的分类，我们研究其中的I类方程，它是最一般形式可化为dx/dy=-y+dx+lx~2+xy+ny~2=P(x,y),dy/dt=x=Q(x,y).当 d=0时文[1]已证明此方程不存在极限环,这时有限远奇点 O(0,0)为焦点,l+n>0时为稳定,l+n<0时为不稳定,当 n≠0 时还有另一奇点 N(0,1/n),为鞍点.为确定起见,以下均假定 l+n>0(l+n=0 时以原点为中心,由旋转向量场的理论可知加上 dx 项以后不产生极限环故不必讨论,l+n<0 时则将 y,t 改号即可化为 l+n>0的情况).由旋转向量场理论可知 d<0 而|d|甚小时在原点 O 附近产生不稳定极更多还原