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方程dy/dx=(q00+q10x+q01y+q20x2+q11xy+q02y2)/p00+p10x+p01y+p20x2+p11xy+p02y2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅱ):极限圈的唯一性

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【作者】 叶彦謙

【机构】 南京大学

【摘要】 <正> 作为[1]的定理1的特例,我們知道方程dy/dt=x,dx/dt=-y+mxy+ny~2(mn≠0)(1)沒有周期解.此方程有一个指标为+1的初等奇点(0,0)和一个鞍点(0,1/n).(0,0)的稳定性由mn的符号决定,当mn>0时为不稳定,mn<0时为稳定.今后不妨設m<0(否則将x,t改号),n<0(否則将y,t改号),于是由旋轉向量場的理論[2],知道当d<0而絕对值足够小时方程

【关键词】 xy+pxy+q积分曲线x+qdy/dxx+px~2+px~2+qy~2奇点
  • 【文献出处】 数学学报 ,Acta Mathematica Sinica , 编辑部邮箱 ,1962年01期
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