【摘要】 <正> 在本文中我们利用[1]中的一个不等式,改进了在[1]中第三章中§21所得到的能量积分不等式,从而在比较广泛的假设下证明了二阶双曲型偏微分方程的解的存在性、唯一性与解对始值的连续依赖性定理。证明的主要方法依然是利用院士所给出的主要方法,它可以简要地划分为下面两个步骤,即:[1]建立一个在较强的系数与定解条件下(一般是充分可微性条件,或者解析性条件)的存在定理;更多还原

【Abstract】 In this paper we use an integer inequality which established By the author in [2],i.e. [Lemma 1] if |u（t）|²≤|c|+integral from o to t|u（t₁）||v（t₁）|dt₁, Satisfies then |u（t）+≤（?）+1/2 integral from o to t|v(t_?)|dt₁ to prove the existence theorem of the Canchy problems.and get the [Theorem 1] :When the cauchy’s problem （A）（?） satisfies the condition （0.）1.e.: （1）when 0≤t≤T （x₁…x_n）∈Ω（o） |A_?（t₁ x₁,x₂…x_n）|<A （constant） i,j=1,2,…n （2）|B₁（x₁…x_n,t）|<A（t） i=1,2,…n （?）<A（t） （?）<A（t） i,j=1,2…n integral from o to t |A(t_?|²dt₁<M （3）|c(x_?…x_n,t)|<A（t） （?）<A（t） （?）<A（t） i=1,2,…n integral from o to t|A（t₁）|²dt<M （4）（?）_L2≤F（t）,（?）_L2≤F（t） i=1,2,…n （5）u_o(x_?…x_n)∈W₂²（Ω（o）） u_?（x（?）…x_n）∈w₂¹（Ω（o）） Then the problem （A）exists unique weak solution and which is continuou, dependence of the initial conditions 〔Theorem 2〕:in theorem（1）if the condition（O₂）Satisfies as: （1′）when O≤t≤T,(x_?…x_n)∈Ω（o） |A_i（x₁,x₂…x_n,t）|<A （?）<A（t）,（?）<A（t） integral from o to t A（t₁）²dr₁<M i,j,k=1,2…n. （2′）[（?）]^1/（n+ε）<A（t） i,I=1,2…n [（?）]^1/（n+ε）<A（t） integral from o to t A（t₁）²dr₁<M （3′）[（?）]^1/（n+ε）<A（t） （?） （4′）（?）≤F（t） （?）_L2≤F（t） （?）≤F（t） integral from o to t F（t₁）²dt₁ dt₁≤M e=1,2…n （5′）U_o ∈W₂²（Ω（o））,u₁,∈W₂¹（Ω（o）） Then the same conclution as Theorem 1 may be hold. （Theorem 3];The cauchy’s problem may have unique solutions in c²[（t₁ x₁…x_n）∈Q=[o,T）×Ω（x₁…x_n）]if the condition（II₁）is satisfies,i,e: （1′）|A_?|< A. |（?）/（?）X_k|<A（t） |（?）/（?）t|<A（t） （?）[（?）l!/（a_o!…a_n!）(（?）/（?）t^a_o…（?）X_n^a_n)²]^{（n+ε）/（i-1）}]^{（i-1）/（n+ε）}<A（t） 此地 1=2,3,…[u/2]+3.integral from t to o A（t₁）² dt₁<M i,j,k=1,2…n （2′）|B₁（t₁x₁…n_n）|<A（t） {（?）…（?）[（?）l!/（a_o!…a_n!）（（?）¹B₁）/(（?）t^a_o…（?）X_n^a_n)²]^n+ε/l Ω}（?）<A（t） i=1,2…n,l=1,2。3,…〔n/2〕+3 （3′）[（?）…（?）]{（?）l!/（a_p!…a_n!）（（?）^l C）/(（?）t^a_o…（?）X_n^a_n)^n+ε/（i+1）)<A（t） l=0,1,2…〔n/2〕+3 （4′）{（?）…（?）}[（?）（!l）/（a_o!…（?）_n!）（（?）^lF）/（（?）t）^a_o…（?）X_n^{a_</sup>n)]dΩ}1/2<A（t） l=0,1,2…〔n/2〕+3 （5′）u_o∈W₂[n/2]+3（Ω（o）） u₁∈W₂[n/2]+3（Ω（o）） and the Solution depends the initial conditions continuously}更多还原