非线性系统若干问题研究

【作者】 沈守枫；

【导师】 潘祖梁；

【作者基本信息】 浙江大学 ， 应用数学， 2005， 博士

【摘要】 本文针对非线性系统的相似约化，变量分离，局域激发模式以及同宿轨道等问题，做了以下工作： 1．Lie点对称的方法推广到(1+1)维Toda-like晶格和(2+1)维特殊Toda晶格上。求出相应的对称并且对(1+1)维Toda-like晶格进行了分类，然后通过求解特征方程得到系统的不变量和由不变量构成的相似约化方程，进而构造了系统的相似解。首次提出了约化微分-差分方程的Clarkson-Kruskal直接方法。这种方法不需要任何群论的知识就可以得到微分-差分方程的对称。以此研究了微分-差分KZ方程和两类微分-差分KP方程，给出了相应的相似约化。另外，首次提出了利用相容性条件导出微分-差分方程的对称，用这种思想研究了一类微分-差分KP方程。 2．推广了(2+1)维非线性系统的基于Backlund变换的多线性变量分离方法，求解了(2+1)维N元广义Zakharov系统，一类(3+1)维系统，找到了新的高维普适公式。首次提出了(1+1)维非线性系统的基于Backlund变换的多线性变量分离方法，用这种方法求解了长短波作用系统(Redekopp系统)，(N+M)元Dispersionless系统，两类六阶非线性方程。得到了相应于(2+1)维普适公式的(1+1)维公式和更多还原

【Abstract】 In this paper, some important problems include similarity reductions, variable separation, localized excitations and homoclinic orbits of nonlinear systems have been studied. A summary of the main conclusions of our researches is:1. Lie point symmetry method is extended to solve(1 + 1)-dimensional Toda-like lattice and (2+l)-dimensional special Toda lattice. Symmetris are obtained and the above (1 + 1)-dimensional Toda-like lattice is classified. Then, to solve characteristic equations, corresponding invariants and similarity reduction equations can be derived. Furthermore, similarity solutions also can be constructed. A new更多还原