| 【项目成果摘要】 |
该项目研究抛物型方程有限元方法的自适应算法。将具有流体力学背景的典型方程作为主要研究对象,构造稳定性好的离散格式,通过后验误差估计或运动网格的途径,实现计算网格的自适应生成。结果：对非线性对流扩散方程和Navier-Stokes 方程,给出部分迎风格式;建立了该格式的先验和后验误差估计,证明了估计器与真实误差的上、下误差界;给出了确定后验误差估计器中常数的策略,实现网格自适应生成的算法。还证明了这类格式给出的非线性对流扩散问题的解满足离散极值原理;对线性问题,证明了重叠型Schwarz 区域分解法中当离散步长趋于零时,收敛因子以指数阶速度趋于零。关于自适应算法中运动网格的生成,通过弹性网格变形的原理给出了生成非结构网格的方法。; |