| 【项目成果摘要】 |
项目研究一类非线性变分极值问题及其数值方法。建立了处理一类非线性变分不等式问题的理论框架。通过边界元(BEM)将原问题化解为边界变分不等式(PVI)。构造了BVI的数值方法。将该框架应用到摩擦问题、Signorini问题,并推广到第二类椭圆变分不等式(EVI)和抛物变分不等式(PVI)。通过引入多重互移法(MRM),克服了BEM中基本解复杂、难以计算的问题,并将MRM-BVI方法引入到EVI和PVI的分析计算中。研究了MRM方法收敛性分析,并用多组MRM方法讨论了薄板弯曲问题。研究了一类半线性椭圆变分方程的数值方法,一类非线性规划中的非单调信赖域方法。讨论了第二类四阶EVI的有限元逼近及一类PVI有限元离散中的近似收敛性。最后将数值方法应用于粘弹性问题及智能材料力学性能分析。; |